シンプルな雑談は久しぶりかも。
関内デビルはここ一年くらい録画してみるモードを続けている。今日というか昨日というか、「3月14日は円周率の日、数学の日、アインシュタインの誕生日」からの、円の面積の求め方、の話に派生したんだけれど、それをみながら。
年齢も年齢なんで、比較的数学に触れる機会が多い職業だとはいえ、使用頻度が少ないものはすぐに忘れがちになるわけで、案の定円の面積の公式が出てこなかったんだけれど、出てこない間に考えていたこと:
- 円周率と半径の二乗をかけるのは確かなんだけれど、そこに何かかけるんだっけ、かけないんだっけ、だけが問題だ。
- かけないとするとさぁ、これって「正方形の面積の \(\pi\)倍、てだけじゃん」。
これだけなんだけどね、非常にワタシ的に驚いたのは、というと…。
ワタシは子供の頃からこういう「簡単に言えばこういうこと」という読み替えを必ずするように心がけてきたのよ。それは賢いからとかではなくて、「腑に落ちる説明がないと気持ち悪いから」という生理的なこともあるし、そもそもワタシはいわゆる地頭が良いタイプではなくて、かみ砕かないとまったく頭に入ってこないヒトだったのよね、だから円の公式についてもそういう「読み替え」を考えててもおかしくなかったのに、これまでやってこなかったんだなぁと。
これの正解はもちろん「半径 x 半径 x 円周率」ということなんだけれど、これが「難しすぎてわからない」と思う人、思ってきた人は、まずは正方形の面積がなぜ「辺 x 辺」で求まるのかから始めるといい。これは「10個の箱を横に並べる、、、のを縦方向に10回繰り返して並べると、計100個の箱が並ぶ」というイメージをすれば、すっと頭に入るでしょ。つまり、正方形の面積が「二乗」なのは、絵にすればはっきりいって「自明」というほどにわかりやすいワケ。で、円の面積はこれの派生なの。この正方形に内接する円をイメージする。この「正方形とそれに内接する円」の「形」って、辺の長さもしくは半径によらず「同じ形」なのはわかるよね? つまり、「正方形とそれに内接する円の面積の比はどんな大きさであろうと変わらないはずだ」と言うことがわかるはず。つまり円の面積は「正方形の面積 x なんかわからんけど常に同じ値」ということ。この「なんかわからんけど常に同じ値」が円周率なのだ、てことね。
こういう教え方をされた人、した人、というのは世の中にはそれなりにはいるんだとは思うけれど、ワタシはこれで教わったり説明した記憶はない。だからといって円周率をなにやら深遠に思ったことも一度もないんだけれど、でもね、こういう教わり方をしたかったかもなぁ、と、今更思った。